Considere as funções:
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Determinar a partir da definição de derivadas:
As derivadas das funções no ponto ;
As derivadas das funções no ponto
Passo 1
Estamos com três funções:
,
e
, e queremos as derivadas em
. Para isso vamos usar a definição de derivada:
Passo 2
Calculando
:
Aplicamos a definição a :
Aplicamos a definição a
Passo 3
Fazendo
vem
.
Passo 4
Calculando
:
Para , temos
. Pela definição:
Para
Passo 5
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado cúbico
:
Passo 6
Fazendo
dá
logo
Passo 7
Calculando
:
Para , use-se a propriedade da derivada de
:
Para
Resposta
f’(4)=8; \quad g’(4)=\tfrac{1}{12}; \quad h’(4)=16\ln2