Use a Regra do Ponto Médio com n=5 para aproximar integral1^2 1x d x.

Passo 1

Nesse exercício, vamos aproximar a integral integral1^21x,dx usando a regra do ponto médio com n=5. O conteúdo é integração numérica e vamos precisar calcular o tamanho do subintervalo h, determinar os pontos médios, avaliar f(x)=1/x nesses pontos e aplicar a fórmula da regra do ponto médio.

Passo 2

Primeiro, calculamos o tamanho do subintervalo
h=2-15=0,2
e os pontos médios de cada subintervalo:
mi=1+l(i-tfrac12r)h, i=1,dots,5
resultando em m1=1,1, m2=1,3, m3=1,5, m4=1,7 e m5=1,9.

Passo 3

Em seguida, avaliamos f(x)=1/x em cada ponto médio e somamos:
f(m1)=tfrac11,1approx0,90909, f(m2)approx0,76923, f(m3)approx0,66667, f(m4)approx0,58824, f(m5)approx0,52632
A soma dessas avaliações é aproximadamente 3,45955.

Passo 4

Por fim, aplicamos a regra do ponto médio:
integral1^21x,dxapprox hsumi=1^5f(mi)=0,2times3,45955approx0,69191

Resposta

approx 0,69191

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