Determine e esboce o domínio da função dada abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
. Como
envolve um logaritmo e um denominador, vamos precisar garantir duas coisas: o argumento do logaritmo é positivo e o denominador é diferente de zero.
Passo 2
Para o logaritmo
ser definido precisamos de
que implica
Passo 3
Para o denominador
não anular, exigimos
ou seja
Passo 4
Juntando as duas condições, o domínio de
é
Passo 5
Para esboçar: no plano
desenhe a reta vertical
tracejada e sombreie tudo à esquerda. Depois desenhe a circunferência de raio 1 centrada na origem também em traço (só o contorno) e retire apenas esses pontos do domínio.
Resposta
D = { (x,y) \in \mathbb R^2 : x < 2 e x^2 + y^2 \neq 1 }