Determine e esboce o domínio da função dada abaixo.
f(x, y)=ln (2-x)1-x^2-y^2.

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x,y)=dfracln(2-x)1-x^2-y^2. Como f envolve um logaritmo e um denominador, vamos precisar garantir duas coisas: o argumento do logaritmo é positivo e o denominador é diferente de zero.

Passo 2

Para o logaritmo ln(2-x) ser definido precisamos de
2 - x > 0
que implica
x < 2

Passo 3

Para o denominador 1 - x^2 - y^2 não anular, exigimos
1 - x^2 - y^2 neq 0
ou seja
x^2 + y^2 neq 1

Passo 4

Juntando as duas condições, o domínio de f é
D = (x,y)in R^2:;x<2 e x^2+y^2neq1

Passo 5

Para esboçar: no plano xy desenhe a reta vertical x=2 tracejada e sombreie tudo à esquerda. Depois desenhe a circunferência de raio 1 centrada na origem também em traço (só o contorno) e retire apenas esses pontos do domínio.

Resposta

D = { (x,y) \in \mathbb R^2 : x < 2 e x^2 + y^2 \neq 1 }

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