Calcule
(o) integral0^52(12+12 cos (2 x)) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular integral0^5/2l(tfrac12 + tfrac12cos(2x)r),dx. O conteúdo envolve integrais definidas e a fórmula de primitiva de cos(ax).

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar em duas partes:
integral0^5/2l(tfrac12 + tfrac12cos(2x)r)dx = integral0^5/2tfrac12,dx + integral0^5/2tfrac12cos(2x),dx

Passo 3

Calculamos as primitivas:
Para tfrac12:
integral tfrac12,dx = x2 + C
Para tfrac12cos(2x): usando integral cos(2x)dx = tfrac12sin(2x), temos
integral tfrac12cos(2x)dx = tfrac12 cdot sin(2x)2 = sin(2x)4 + C

Passo 4

A soma das primitivas é

Agora avaliamos de 0 a F(x)=x2+sin(2x)4:
5/2

Resposta

54+14sin(5)

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