Considere a equação do Bessel de ordem zero
b) Encontre os primeiros termos numa expansão em série de potências
em torno de
para a equação do Bessel de ordem zero. (2.0 Pts)
Passo 1
A equação dada é
. O objetivo é encontrar uma solução em série de potências
em torno de
Passo 2
Começamos escrevendo as derivadas da série:
Passo 3
Substituímos na equação
e reindexamos para ter potências
alinhadas:
Logo, para todo
Passo 4
Da soma acima obtemos a relação de recorrência entre coeficientes:
Passo 5
Agora calculamos os primeiros coeficientes em função de
e
:
Para :
Para
Passo 6
Podemos então escrever os primeiros termos da série: