Calcule
.
Sugestão: Faça
e use coordenadas polares para determinar
. Resp.:
.
Sugestão: Faça
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
. O conteúdo envolve integrais impróprias e o truque de coordenadas polares para avaliar
. Vamos usar essas ideias passo a passo.
Passo 2
Definimos
e, para aproveitar coordenadas polares, consideramos o quadrado desta integral em duas variáveis independentes:
Passo 3
Agora fazemos a mudança para coordenadas polares, onde
,
e o jacobiano é
. Como estamos integrando no primeiro quadrante, temos
Então
Passo 4
Podemos separar a integral em parte radial e parte angular:
A integral angular é
e a integral radial faz a substituição
,
:
Logo
Passo 5
Como
, temos