A questão pede para calcular a integral dupla na região limitada por , , e . O conteúdo é mudança de variáveis em integrais duplas e vamos usar a transformação , .
Passo 2
Definimos a transformação de variáveis
Invertendo, temos
O jacobiano em valor absoluto é
Passo 3
Agora descrevemos a região em termos de (u,v).
Como x+y= u, as retas x+y=1 e x+y=2 viram u=1 e u=2.
Além disso, x>=0 implica u-v>=0 ou v<= u, e y>=0 implica u+v>=0 ou v>= -u.
Logo
1 <= u <= 2, -u <= v <= u
Passo 4
Reescrevendo a integral em (u,v), temos
integral duplaR e^y-xy+x,dx,dy = integralu=1^2 integralv=-u^u e^vu cdot 12 ,dv,du