Use séries conhecidas para determinar as séries de Taylor ou Maclaurin das funções a seguir bem como os raios de convergência.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a série de Maclaurin de
e o raio de convergência. Vamos usar séries geométricas conhecidas e integração termo a termo.
Passo 2
Aplique a série geométrica
válida para
. Aqui fazemos
, então:
Passo 3
Multiplique a expansão por
para obter o integrando:
Passo 4
Agora integramos termo a termo, usando
. Assim:
Passo 5
O raio de convergência vem da condição
, ou seja,
.