Esboce o gráfico.
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Passo 1
A função é definida por partes: para x≤1, y=x²; para x>1, y=2−(x−2)². O conteúdo é esboço de parábolas restritas, e vamos precisar de pontos‐chave e do formato de cada ramo.
Passo 2
No ramo x≤1, a curva é a parábola y=x². Calculamos e marcamos alguns pontos: em (0,0), em (−1,1) e em (1,1). Desenhamos essa parte da parábola apenas para x≤1 e colocamos um ponto preenchido em (1,1) para indicar que esse ponto pertence ao ramo.
Passo 3
No ramo x>1, a curva é a parábola invertida y=2−(x−2)². O vértice é (2,2). Em x=1 a função vale 1, mas como x>1, esse ponto fica com círculo aberto em (1,1). Em x=3 temos y=1, então marcamos (3,1) e desenhamos o ramo para x>1.
Passo 4
Agora basta sobrepor os dois ramos no mesmo sistema. Note que em x=1 ambas as fórmulas dão 1, mas o ramo esquerdo inclui o ponto e o direito não. Isso garante continuidade visual, porém o segundo ramo não inclui (1,1).
Resposta
O esboço é composto pelo ramo de y=x² para x≤1 (parábola aberta para cima, ponto preenchido em (1,1)) e pelo ramo de y=2−(x−2)² para x>1 (parábola aberta para baixo, vértice em (2,2) e ponto aberto em (1,1)).