Calcule
integral0^2 integral-1^1 x y^2 d y d x.

Passo 1

Resumindo o que a gente precisa: calcular a integral iterada
integral0^2integral-1^1 x,y^2,dy,dx
Aqui o conteúdo é integrais duplas (integrais iteradas) e vamos usar Fubini para integrar primeiro em y e depois em x.

Passo 2

Para a integral interna em y, tratamos x como constante e fazemos:
integral-1^1 x,y^2,dy = xintegral-1^1 y^2,dy
A primitiva de y^2 é y^3/3, então
integral-1^1 y^2,dy = l[y^33r]-1^1 = 1^33 - (-1)^33 = 13 - l(-13r) = 23
Logo a integral interna vale
integral-1^1 x,y^2,dy = xcdot23 = 23x

Passo 3

Agora integramos em x de 0 a 2:
integral0^2 23x,dx = 23 integral0^2 x,dx = 23l[x^22r]0^2 = 23cdot2^22 = 23cdot2 = 43

Resposta

43

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