Dada a EDO de 1ª ^ a Ordem
(x^2+9) d yd x+x y=0
Verifique se tal EDO é Linear.

Passo 1

Temos a EDO de 1ª ordem
(x^2 + 9)dydx + x,y = 0
O conteúdo aqui é EDO linear de 1ª ordem e vamos precisar da definição de equação linear: ela deve poder ser escrita como
.

Passo 2

Para colocar na forma padrão, dividimos toda a equação por x^2 + 9, que nunca é zero. Assim obtemos:
dydx + xx^2 + 9,y = 0

Passo 3

Comparando com dydx + p(x),y = q(x), identificamos
p(x)=xx^2+9, q(x)=0
Como ela se ajusta exatamente à forma de uma EDO linear de 1ª ordem, concluímos que é linear.

Resposta

Sim. Essa EDO é linear de primeira ordem, pois pode ser escrita como tfracdydx + tfracxx^2+9y = 0.

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