Sabendo que y = t é uma solução da EDO
, *
encontre a solução geral da EDO.
encontre a solução geral da EDO.
Passo 1
O enunciado dá a equação de 2ª ordem
e já nos diz que uma solução é
. O objetivo é achar a solução geral usando redução de ordem.
Passo 2
Dividimos a EDO por
para colocá-la na forma padrão
:
Logo
Passo 3
Usamos a fórmula de redução de ordem quando já conhecemos
:
Aqui
e
.
Passo 4
Calculamos primeiro o expoente:
Escolhendo a constante zero, fica
Então
Podemos trocar o sinal e absorver constantes para ter como segunda solução independente
.
Passo 5
A solução geral é combinação linear das duas soluções independentes:
Escolhendo a notação do enunciado, isso equivale a
Resposta
y = c_1,t - c_2,(1 + t^2)