Calcule
Passo 1
A integral que queremos calcular é
. O conteúdo principal aqui é a troca de ordem de integração (teorema de Fubini) para facilitar o cálculo, e depois uma integração por substituição simples.
Passo 2
O primeiro passo prático é descrever a região de integração
no plano
:
Temos
Temos
Para inverter a ordem, vemos que
vai de 0 até 2 e, para cada
fixo, a condição
com
dá
Logo podemos escrever
Passo 3
Agora integramos primeiro em
:
Assim a integral dupla vira
Passo 4
Para calcular
, usamos a substituição
Quando
,
; quando
,
. A integral passa a ser
Resposta
e^4 - 1