Calcule:
integral0^pi cos (3 x) cos (8 x) d x

Passo 1

Nesse exercício, queremos calcular integral0^pi cos(3x)cos(8x),dx. O conteúdo principal é integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar a identidade produto-para-soma.

Passo 2

A identidade produto-para-soma para cossenos é cos Acos B = 12[cos(A+B)+cos(A-B)]. Aplicando em A=3x e B=8x, temos:
cos(3x)cos(8x) = tfrac12[cos(11x)+cos(-5x)] = tfrac12[cos(11x)+cos(5x)]

Passo 3

Portanto a integral fica:
integral0^picos(3x)cos(8x),dx = 12integral0^pi[cos(11x)+cos(5x)],dx

Passo 4

Agora integramos cada termo usando integralcos(nx),dx = tfrac1nsin(nx):
12l[tfrac111sin(11x)+tfrac15sin(5x)r]0^pi Ao avaliar em 0 e pi, temos sin(11pi)=0, sin(5pi)=0 e sin(0)=0, portanto o resultado da integral é 0.

Resposta

0

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