Calcule:
integral0^pi / 2 cos x1+sen x d x

Passo 1

Estamos querendo calcular a integral de 0 a π/2 de cos x1+sin x,dx. O conteúdo envolvido é integração por substituição em funções trigonométricas; vamos usar a substituição u=sin x.

Passo 2

Fazendo a substituição u=sin x, temos du=cos x,dx. Quando x=0, u=0; quando x=pi2, u=1. A integral vira
integral0^pi2 cos x1+sin x,dx = integral0^1 11+u,du

Passo 3

Agora integramos integral0^1 11+u,du. A primitiva de 11+u é ln|1+u|. Então avaliamos de 0 a 1:
ln|1+u|g|0^1 = ln(1+1) - ln(1+0) = ln 2 - ln 1 = ln 2

Resposta

ln 2

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