Calcule
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o integral
Esse é um integral trigonométrico de função periódica. Para resolver vamos usar identidade de ângulo duplo e um resultado padrão de integrais do tipo
Passo 2
Usando a identidade de ângulo duplo para o cosseno, temos
Passo 3
Substituindo na expressão original, o denominador fica
$$2+\cos^2\theta=2+\frac{1+\cos2\theta}{2}=\frac{4+1+\cos2\theta}{2}=\frac{5+\cos2\theta}{2}.
$$
Passo 4
Então o integral original se torna
$$I=\int_{0}^{2\pi}\frac{2,d\theta}{5+\cos2\theta}.
$$
Passo 5
Para adaptar, note que
$$\int_{0}{2\pi}\frac{d\theta}{5+\cos2\theta}=\frac{2\pi}{\sqrt{52-1^2}}=\frac{2\pi}{\sqrt{24}}=\frac{\pi}{\sqrt{6}}.
$$