(valor 3.0) Responder com verdadeiro ou falso (V/F) as afirmativas abaixo:
d) Se f(x, y) é de classe C^1 em (a, b) então f é contínua em (a, b) :

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: "Se é de classe em então é contínua em ".
Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser de classe e como isso se relaciona com a continuidade da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função de classe . Uma função é dita ser de classe em um ponto se todas as suas primeiras derivadas parciais existem e são contínuas nesse ponto. Ou seja, as derivadas e existem e não apresentam saltos ou quebras em .

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em se, para todo ponto dentro desse intervalo, o limite da função quando se aproxima desse ponto é igual ao valor da função naquele ponto. Em termos simples, a função não tem “saltos” ou “buracos”.

Passo 4

Sabemos que se uma função possui derivadas parciais contínuas em um intervalo, isso implica que a própria função é contínua nesse intervalo. Isso ocorre porque a existência de derivadas contínuas garante que a função não tenha comportamentos abruptos, mantendo-a suave e sem interrupções.

Passo 5

Portanto, conclui-se que se é de classe em , então realmente é contínua em .

Resposta

Verdadeiro.

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