(valor 3.0) Responder com verdadeiro ou falso (V/F) as afirmativas abaixo:
c) Por definição, o limite de funções de várias variáveis depende do caminho utilizado:
c) Por definição, o limite de funções de várias variáveis depende do caminho utilizado:
Passo 1
Vamos analisar a afirmativa: “Por definição, o limite de funções de várias variáveis depende do caminho utilizado.” Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos entender o que é um limite nesse contexto e como ele se relaciona com os caminhos de aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite de uma função de várias variáveis. O limite de uma função
quando
se aproxima de um ponto
é o valor que
se aproxima à medida que
chega perto de
.
Passo 3
Agora, sobre caminhos de aproximação: em funções de várias variáveis, podemos nos aproximar do ponto
de diferentes direções ou caminhos, como por exemplo, ao longo do eixo x, do eixo y, ou por uma linha reta inclinada.
Passo 4
A afirmativa diz que, por definição, o limite depende do caminho utilizado. Na verdade, para que o limite exista, ele não pode depender do caminho. Ou seja, todas as maneiras diferentes de se aproximar de
devem levar ao mesmo valor do limite. Se diferentes caminhos dão resultados diferentes, o limite não existe.
Resposta
Falso.