Calcule as seguintes integrais utilizando das técnicas de integração partes, ou substituição, ou substituição trigonométrica, ou integrais trigonométricas, ou por frações parciais.
integral x^3+xx-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional integral x^3+xx-1,dx. O conteúdo envolve divisão de polinômios para decompor a fração e depois usar integrais básicas (polinômios e logaritmo).

Passo 2

Para simplificar o integrando, fazemos a divisão de x^3 + x por x - 1. Em bloco, ficamos com:
x^3 + xx-1 = x^2 + x + 2 + 2x-1
Isso é útil porque agora cada parte é fácil de integrar.

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
  • integral x^2,dx = x^33.
  • integral x,dx = x^22.
  • integral 2,dx = 2x.
  • integral 2x-1,dx = 2lnl|x-1r|.
    Somando tudo, obtemos a primitiva.

Passo 4

Juntando os resultados dos integrais parciales, a integral original fica
x^33 + x^22 + 2x + 2lnl|x-1r| + C

Resposta

x^33 + x^22 + 2x + 2lnlvert x-1rvert + C

Exercícios relacionados