Calcule as seguintes integrais utilizando das técnicas de integração partes, ou substituição, ou substituição trigonométrica, ou integrais trigonométricas, ou por frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional
. O conteúdo envolve divisão de polinômios para decompor a fração e depois usar integrais básicas (polinômios e logaritmo).
Passo 2
Para simplificar o integrando, fazemos a divisão de
por
. Em bloco, ficamos com:
Isso é útil porque agora cada parte é fácil de integrar.
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
-
. -
. -
. -
.
Somando tudo, obtemos a primitiva.
Passo 4
Juntando os resultados dos integrais parciales, a integral original fica