Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que facilita a integração de funções com seno ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, lembra da identidade trigonométrica para
? Ela é super útil aqui:
Essa fórmula vai nos ajudar a simplificar a função que estamos integrando.
Passo 3
Aplicando essa identidade na nossa integral:
Então, substituindo na integral, fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir a integral em duas partes e tirar o fator
para simplificar:
Passo 5
Vamos calcular cada integral separadamente:
-
Primeira integral:
-
Segunda integral:
Para integrar, usamos a regra da integral de funções trigonométricas:
Então,
(Porquee são iguais a zero.)
Resposta
Juntando tudo, temos:
Portanto, o valor da integral é