Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral
. Isso envolve cálculo integral, especificamente integração de funções racionais que combinam logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma simplificada na expressão do denominador. A gente tem
. Dá para fatorar o
aí:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição pra facilitar. Vamos deixar
. Assim, a gente precisa achar
em termos de
:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Agora, a integral está muito mais simples!
Passo 5
A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.