Todas as questões a seguir envolve cálculo de área.
Calcule a área da região entre as curvas
e
para
.
Calcule a área da região entre as curvas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de áreas! A gente precisa calcular a área entre as curvas
e
no intervalo de
de 0 até
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de integração para encontrar áreas entre duas curvas. Vamos precisar saber como integrar funções exponenciais e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a área entre duas curvas. Basicamente, a área desejada é a integral da diferença entre as funções superiores e inferiores no intervalo dado. Aqui,
está acima de
nesse intervalo.
Passo 3
A fórmula para a área
entre as curvas é:
onde
e
.
Passo 4
Vamos substituir as funções na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
em relação a
é
, e a integral de 1 em relação a
é
.
Passo 6
Aplicando as integrais, temos:
Passo 7
Vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para :
Para
Para
:
Passo 8
Subtraindo os valores:
Resposta
A área da região entre as curvas é
unidades quadradas.