Todas as questões a seguir envolve cálculo de área.
Calcule a área da região entre as curvas f(x) = e^x e g(x) = 1 para x em [0, ln(2)].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de áreas! A gente precisa calcular a área entre as curvas e no intervalo de de 0 até . O conteúdo que vamos usar aqui é o de integração para encontrar áreas entre duas curvas. Vamos precisar saber como integrar funções exponenciais e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a área entre duas curvas. Basicamente, a área desejada é a integral da diferença entre as funções superiores e inferiores no intervalo dado. Aqui, está acima de nesse intervalo.

Passo 3

A fórmula para a área entre as curvas é:
onde e .

Passo 4

Vamos substituir as funções na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de em relação a é , e a integral de 1 em relação a é .

Passo 6

Aplicando as integrais, temos:

Passo 7

Vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para :
Para :

Passo 8

Subtraindo os valores:

Resposta

A área da região entre as curvas é unidades quadradas.

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