Calcule
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral definida de 0 a π/4 de
. O conteúdo principal aqui é substituição de variável (u-substituição) usando a derivada de
.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
. Sabemos que a derivada de
é
, ou seja:
Com isso, o diferencial
junto de
vira simplesmente
.
Passo 3
Precisamos ajustar os limites de integração: quando
, temos
; quando
, temos
. Logo, a integral em
se transforma em uma integral em
:
Passo 4
Agora é só integrar
em relação a
:
Resposta
e - 1