Calcule
a) integral0^pi / 4 e^tg xcos ^2 x dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a π/4 de e^tan xcos^2 x,dx. O conteúdo aqui é substituição simples, aproveitando que a derivada de tan x é sec^2 x=1/cos^2 x.

Passo 2

Fazendo a substituição adequada: seja u=tan x. Então
du=1cos^2 x,dx
Logo a integral original se transforma em
integralx=0^x=pi/4e^tan xcos^2 x,dx = integralu=0^u=1 e^u,du

Passo 3

Agora é só integrar a função exponencial:
integral0^1 e^u,du = e^u|0^1 = e^1 - e^0 = e - 1

Resposta

e - 1

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