Primeiro faça uma substituição e depois use integração por partes para calcular as integrais:
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as integrais a) e b) usando primeiro substituição e depois integração por partes. O conteúdo principal é técnica de integração por substituição seguida de integração por partes.
Passo 2
Fazemos a substituição . Então e .
Após a substituição, as integrais ficam: a) b) ajustando limites: quando , ; quando , . Então .
Passo 3
Para a) calculamos por partes. Seja e . Então e . Logo,
Passo 4
Voltando a , obtemos
Passo 5
Para b) fazemos por partes. Seja , . Então , . Assim,
Passo 6
Calculando nos limites: em u=2 fica 2(2e^2-e^2)=2e^2 e em u=1 fica 2(e-e)=0.
Portanto, o resultado final é 2e^2.