O lucro diário
é a receita gerada
menos o custo de produção
. Suponha que, em certa fábrica, a receita gerada e o custo de produção sejam dados, em reais, pelas funções
e
, sendo
o número de itens produzidos no dia. Sabendo que a fábrica tem capacidade de produzir até 50 itens por dia. Determine:
$d) o conjunto imagem da função
.
$d) o conjunto imagem da função
Passo 1
O enunciado pede o conjunto imagem da função lucro diário, sabendo que a receita é dada por
e o custo por
com número de itens produzidos por dia
variando de 0 a 50.
Passo 2
Primeiro formamos a função lucro
. Substituindo, temos
Simplificando essa expressão:
Passo 3
Agrupando termos semelhantes em
:
Passo 4
Percebemos que
é uma parábola com coeficiente de
negativo, logo é côncava para baixo. O valor máximo ocorre no vértice, dado por
Passo 5
Calculamos o lucro no vértice e nos extremos do domínio
:
Passo 6
Como a parábola é côncava para baixo, o valor mínimo no intervalo ocorre nas extremidades e é
, e o valor máximo é
. Portanto o conjunto imagem é o intervalo fechado correspondente.
Resposta
[-400, 225]