Calcule:
integral0^pi3 2 sec ^2(theta) d theta.

Passo 1

Enunciado: Calcular a integral integral0^pi3 2 sec^2(theta),dtheta. Conteúdo: integração de funções trigonométricas, mais especificamente a integral de sec^2(theta).

Passo 2

Para integrar sec^2(theta), usamos a primitiva conhecida: ddtheta[tan(theta)] = sec^2(theta). Logo, integral sec^2(theta),dtheta = tan(theta) + C.

Passo 3

Aplicamos a propriedade de linearidade e o Teorema Fundamental do Cálculo: extraímos o fator 2 e avaliamos a antiderivada nos limites 0 e tfracpi3.
integral0^pi3 2 sec^2(theta),dtheta = 2 integral0^pi3 sec^2(theta),dtheta = 2 l[tan(theta)r]0^pi3 = 2 l(tan(tfracpi3) - tan(0)r) = 2 (raiz3 - 0) = 2raiz3

Resposta

2raiz3

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