Use Transformadas de Laplace para resolver os Problemas de valor inicial a seguir.
Passo 1
O problema é resolver o PVI
com
e
usando Transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades de
e
para converter a EDO em uma equação algébrica em
.
Passo 2
Aplicando a transformada nos dois lados da equação e usando
e as definições
Passo 3
Substituindo
e
na equação transformada, temos
Passo 4
Expandindo e agrupando termos em
:
Isolando
obtemos
Passo 5
Fazendo decomposição em frações parciais:
Calculando os coeficientes:
para :
então
;
para :
então
.
Logo
para
para
Logo
Passo 6
Aplicando a transformada inversa e lembrando que
, concluímos