Encontre a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função
no ponto
. Plote em um mesmo gráfico (use o software “gnuplot”, “geogebra”, "wolfram"ou o “winplot”) a função e as retas encontradas.
Passo 1
Vamos começar resumindo: a função é
e o ponto dado é
. O que precisamos é encontrar a reta tangente e a reta normal nesse ponto, usando derivada e equação de reta.
Passo 2
Para achar a derivada de
, aplicamos a regra do poder. Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora, avaliamos a derivada em
para ter a inclinação da tangente:
Passo 4
Usando a forma ponto-inclinação
com
e
, a reta tangente é:
e, ao simplificar,
Passo 5
A reta normal é perpendicular à tangente, então sua inclinação é
. De novo em forma ponto-inclinação:
o que dá, simplificando,
Passo 6
Para plotar no Geogebra (ou outro), basta inserir a função
e as duas retas
e
no mesmo gráfico.
Resposta
A equação da reta tangente é
e a da reta normal é
.