Calcule:
Passo 1
O problema pede para calcular a integral
. O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas, e vamos precisar usar uma identidade de produto de seno e cosseno.
Passo 2
Usamos a identidade
. No nosso caso, com
, temos:
Logo a integral se torna
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin2x\cos2x,dx
=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\tfrac12\sin4x,dx
=\tfrac12\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin4x,dx$$
Passo 3
Agora encontramos a antiderivada de
:
Passo 4
Portanto
Como
e
, isso vale