Calcule:
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular a integral
. O conteúdo envolve divisão de polinômios para reescrever a função racional e depois aplicar regras básicas de integração.
Passo 2
Fazendo a divisão de polinômio: dividindo
por
usando divisão longa, encontramos que
Substituindo na integral, obtemos a decomposição em termos mais simples:
Integrando termo a termo, usamos
e
. A primitiva geral é
$$
F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x + \ln\lvert x-1\rvert + C.
F(4) = \frac{64}{3} + 8 + 4 + \ln(3) = \frac{100}{3} + \ln3,
$$
Subtraindo
obtemos: