Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) e Justifique:
d) ( ) O polinómio de Legendre
é uma solução da equação diferencial
. ( 0.5 Pts )
d) ( ) O polinómio de Legendre
Passo 1
A questão pede para verificar se o polinómio de Legendre
satisfaz a equação diferencial
. O conteúdo envolvido é a equação de Legendre e a verificação de solução por substituição.
Passo 2
Lembrando que a equação de Legendre geral é
. Para
, o termo em
seria
, e não 2, o que já indica discrepância.
Passo 3
Para confirmar, calculamos as derivadas de
:
Substituindo na equação dada:
Como o resultado não é zero,
não satisfaz a equação.
Passo 4
Portanto, a afirmação é falsa, pois ao substituir
na equação obtemos um resíduo
diferente de zero.
Resposta
F