Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) e Justifique:
c) ( ) O ponto
é um ponto ordinário da equação de Legendre
. (0.5 Pts)
c) ( ) O ponto
Passo 1
Temos a equação de Legendre
.
O que se pede é classificar o ponto como ordinário ou singular. Para isso, vamos usar o conceito de ponto ordinário em equações diferenciais lineares de segunda ordem.
O que se pede é classificar o ponto
Passo 2
Para verificar se
é ponto ordinário, primeiro escrevemos a equação na forma padrão
onde
Passo 3
Um ponto
é ordinário se o coeficiente de
é diferente de zero em
e se as funções
e
são analíticas (séries de potências) em torno de
.
Passo 4
No nosso caso, em
temos
, logo o coeficiente de
não se anula. Além disso, tanto
quanto
são funções analíticas em
(podem ser expandidas em séries de potências). Portanto,
é ponto ordinário.
Resposta
V