Calcule
com precisão de três casas decimais.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o problema: queremos calcular a integral definida
com precisão de três casas decimais. O conteúdo principal envolve a expansão em série de Taylor de
e a integração termo a termo de potências de
.
Passo 2
Usamos a série de Maclaurin de
em
. Sabemos que
Substituindo
, obtemos
Passo 3
Agora integramos termo a termo de 0 a 1, usando
:
Passo 4
Vamos calcular numericamente os primeiros termos até que fiquemos com erro menor que
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Somando atéobtemos aproximadamente .
Passo 5
Os termos com
são menores que
, então já atingimos a precisão desejada. Arredondando para três casas decimais, o valor da integral é
.
Resposta
0,310