Utilize os testes de convergência para determinar se as séries são convergentes ou divergentes.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente usar testes de convergência para descobrir se a série
converge ou diverge. Isso envolve entender um pouco sobre séries infinitas e como aplicar testes específicos para analisar o comportamento delas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série para facilitar a análise. Sabemos que
. Então, podemos reescrever
como
. Assim, temos:
Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos usar o Teste de Comparação para determinar a convergência da série. Esse teste nos permite comparar a série em questão com outra série conhecida cuja convergência ou divergência já sabemos.
Observamos que para
:
A série
é uma série p com
, e sabemos que uma série p converge se
.
Passo 4
Como
é menor que
e a série
converge, pelo Teste de Comparação, a série original
também converge.
Resposta
A série
é convergente.