Sabendo que integral0^1 f(x) d x=2, integral1^3 f(x) d x=3 e integral0^6 f(x) d x=5, calcule:
(a) integral0^3 f(x) d x
© integral1^6 f(x) d x
(e) integral0^6 f(x)-1 d x
(b) integral3^6 f(x) d x
(d) integral1^3 2 f(x) d x
(f) integral2^2(f(x))^2 d x

Passo 1

O enunciado dá três integrais de uma função desconhecida f(x):
️⃣ Precisamos usar propriedades de integrais definidas (aditividade no intervalo e linearidade) para achar as integrais pedidas.

Passo 2

Para (a) usamos a aditividade da integral em [0,3]:
integral0^3f(x),dx=integral0^1f(x),dx+integral1^3f(x),dx=2+3=5

Passo 3

Para (b) fazemos a integral de 3 a 6 subtraindo a parte [0,3] da integral total em [0,6]:
integral3^6f(x),dx=integral0^6f(x),dx-integral0^3f(x),dx=5-5=0

Passo 4

Para © a integral de 1 a 6 vem de [0,6] menos [0,1]:
integral1^6f(x),dx=integral0^6f(x),dx-integral0^1f(x),dx=5-2=3

Passo 5

Para (d) usamos a linearidade da integral com fator 2 em [1,3]:
integral1^32f(x),dx=2integral1^3f(x),dx=2cdot3=6

Passo 6

Para (e) separamos f(x)-1 em integral de f(x) menos integral de 1 em [0,6]:
integral0^6l(f(x)-1r),dx=integral0^6f(x),dx-integral0^61,dx=5-6=-1

Passo 7

Para (f) a integral de qualquer função num intervalo de comprimento zero é zero, pois não há “área” em [2,2]:
integral2^2l(f(x)r)^2dx=0

Resposta

a) 5; b) 0; c) 3; d) 6; e) -1; f) 0

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