Calcule:
integral0^1(x^2+3 x-3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de um polinômio de segundo grau no intervalo de 0 a 1. O conteúdo é integrais definidas de funções polinomiais e vamos precisar usar a regra de integração termo a termo e depois avaliar a primitiva nos limites.

Passo 2

Para integrar o polinômio, achamos uma primitiva de cada termo. Sabendo que a integral de x^n é x^n+1/(n+1), temos:
integral (x^2 + 3x - 3),dx = integral x^2,dx + 3integral x,dx - 3integral 1,dx
Cada integral separadamente:
integral x^2,dx = x^33,
3integral x,dx = 3 cdot x^22 = 3x^22,
-3integral 1,dx = -3x
Logo, a primitiva geral é
F(x) = x^33 + 3x^22 - 3x

Passo 3

Agora avaliamos F(x) de 0 a 1:
F(1) = 1^33 + 3cdot1^22 - 3cdot1 = 13 + 32 - 3,
F(0) = 0^33 + 3cdot0^22 - 3cdot0 = 0
Subtraindo, obtemos
integral0^1(x^2 + 3x - 3),dx = F(1) - F(0) = 13 + 32 - 3

Passo 4

Fazendo a soma: 13 + 32 = 2 + 96 = 116, e então
116 - 3 = 116 - 186 = -76

Resposta

-\nfrac{7}{6}

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