Exercício 1 Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por uma integral onde o limite superior é
e o integrando é
. O conteúdo que vamos usar é a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona integrais definidas com derivadas. Além disso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia porque o limite superior é uma função de
.
Passo 2
Segundo a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, se temos uma função definida por
então a derivada de
é dada por
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar
:
Sabemos que
, porque o logaritmo natural e a exponencial são funções inversas.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
:
A derivada de
é ela mesma.
Passo 5
Finalmente, aplicamos a fórmula do Teorema Fundamental do Cálculo juntamente com a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é