Exercício 2 Calcule a integral.
integral0^pi / 5 sen(5 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral0^pi/5sin(5x),dx. Esse é um problema de integrais de funções trigonométricas, e vamos precisar usar a antiderivada de sin(ax).

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de sin(5x), lembre que a derivada de cos(5x) é -5sin(5x). Logo, uma primitiva de sin(5x) é
F(x)= -15cos(5x)

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral0^pi/5sin(5x),dx = l[-tfrac15cos(5x)r]0^pi/5
Agora avaliamos nos limites: cos(5cdottfracpi5)=cos(pi)=-1 e cos(0)=1. Substituindo,
$$
-\tfrac{1}{5}\bigl(\cos(\pi)-\cos(0)\bigr)= -\tfrac{1}{5}(-1-1)= -\tfrac{1}{5}(-2)=\tfrac{2}{5}.
$$

Resposta

tfrac25

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