Observe os conjuntos A={3,{3},5,{5}} e B={3,{3,5},5}. Sabendo-se que n(x) representa o número total de elementos de um conjunto X, e que P(X) é o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto X, podese afirmar que
a) n(A ∩ B) = 3.
b) n(A ∪ B) = 7.
c) n(A-B) = 2.
d) n(P(A)) = 32.
e) n(P(B)) = 16.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos:
A questão pede para avaliar algumas afirmações sobre operações entre esses conjuntos. Vamos usar dois conceitos principais:
  1. Cardinalidade ( ): É o número total de elementos em um conjunto .
  2. Conjunto das Partes ( ): É o conjunto formado por todos os subconjuntos de .
Vamos resolver cada alternativa passo a passo para ver qual está certa!

Passo 2

Alternativa a)
Primeiro, vamos encontrar a interseção dos conjuntos e , ou seja, os elementos que estão em ambos.
  • Elementos de : , , ,
  • Elementos de : , ,
Interseção ( ): Os elementos comuns são e .
Então, .
Cardinalidade:
Conclusão: A alternativa a) afirma que , mas na verdade é 2. Portanto, está errada.

Passo 3

Alternativa b)
Agora, vamos encontrar a união dos conjuntos e , ou seja, todos os elementos que estão em , em ou em ambos, sem repetir.
  • Elementos de : , , , ,
Total de elementos: 5
Cardinalidade:
Conclusão: A alternativa b) diz que , mas na verdade é 5. Portanto, está errada.

Passo 4

Alternativa c)
Aqui, vamos encontrar os elementos que estão em mas não estão em .
  • Elementos de : , , ,
  • Elementos de : , ,
Diferença ( ): Elementos em que não estão em são e .
Cardinalidade:
Conclusão: A alternativa c) afirma que , e isso está correto. Portanto, está certa.

Passo 5

Alternativa d)
Vamos calcular o número de subconjuntos de . A fórmula para a conjunto das partes é .
  • Cardinalidade de : (elementos: , , , )
Conjunto das Partes:
Conclusão: A alternativa d) diz que , mas na verdade é 16. Portanto, está errada.

Passo 6

Alternativa e)
Vamos fazer o mesmo para o conjunto .
  • Cardinalidade de : (elementos: , , )
Conjunto das Partes:
Conclusão: A alternativa e) afirma que , mas na verdade é 8. Portanto, está errada.

Resposta

A única alternativa correta é a c) .

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