Observe os conjuntos
e
. Sabendo-se que
representa o número total de elementos de um conjunto
, e que
é o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto
, podese afirmar que
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos:
A questão pede para avaliar algumas afirmações sobre operações entre esses conjuntos. Vamos usar dois conceitos principais:
- Cardinalidade (
): É o número total de elementos em um conjunto . - Conjunto das Partes (
): É o conjunto formado por todos os subconjuntos de .
Vamos resolver cada alternativa passo a passo para ver qual está certa!
Passo 2
Alternativa a)
Primeiro, vamos encontrar a interseção dos conjuntos
e
, ou seja, os elementos que estão em ambos.
- Elementos de
: , , , - Elementos de
: , ,
Interseção (
): Os elementos comuns são
e
.
Então,
.
Cardinalidade:
Conclusão: A alternativa a) afirma que
, mas na verdade é 2. Portanto, está errada.
Passo 3
Alternativa b)
Agora, vamos encontrar a união dos conjuntos
e
, ou seja, todos os elementos que estão em
, em
ou em ambos, sem repetir.
- Elementos de
: , , , ,
Total de elementos: 5
Cardinalidade:
Conclusão: A alternativa b) diz que
, mas na verdade é 5. Portanto, está errada.
Passo 4
Alternativa c)
Aqui, vamos encontrar os elementos que estão em
mas não estão em
.
- Elementos de
: , , , - Elementos de
: , ,
Diferença (
): Elementos em
que não estão em
são
e
.
Cardinalidade:
Conclusão: A alternativa c) afirma que
, e isso está correto. Portanto, está certa.
Passo 5
Alternativa d)
Vamos calcular o número de subconjuntos de
. A fórmula para a conjunto das partes é
.
- Cardinalidade de
: (elementos: , , , )
Conjunto das Partes:
Conclusão: A alternativa d) diz que
, mas na verdade é 16. Portanto, está errada.
Passo 6
Alternativa e)
Vamos fazer o mesmo para o conjunto
.
- Cardinalidade de
: (elementos: , , )
Conjunto das Partes:
Conclusão: A alternativa e) afirma que
, mas na verdade é 8. Portanto, está errada.
Resposta
A única alternativa correta é a c)
.