Calcule integral0^2 integral0^1 integral0^2 z d z d y d x
Dica: calma, basta resolver três integrais simples.
a) 9
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
f) 6

Passo 1

O enunciado pede a integral tripla integral0^2!integral0^1!integral0^2 z ,dz,dy,dx, que é um exercício de cálculo de integrais múltiplas. Vamos usar o teorema de Fubini para separar em três integrais simples, fazendo a ordem de integração em z, depois em y e finalmente em x.

Passo 2

Primeiro, integramos em z, mantendo x e y como constantes:
integral0^2 z ,dz = 12z^2 |0^2 = 12cdot(2)^2 = 2

Passo 3

Após a integração em z, a integral vira uma constante em relação a y e x:
integral0^1!integral0^2 2 ,dy,dx

Passo 4

Integramos agora em y:
integral0^1 2 ,dy = 2y |0^1 = 2

Passo 5

Por fim, integramos em x:
integral0^2 2 ,dx = 2x |0^2 = 4

Resposta

4

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