Explique o significado de se dizer que Sigman-1^infty an=5.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o significado de
sumn=1^inftyan = 5
Esse é um exercício sobre séries numéricas e convergência de séries: precisamos usar a definição de soma de uma série infinita em termos de limite de somas parciais.

Passo 2

Definimos a soma parcial da série até o índice k como
sk = sumn=1^kan
Isso transforma o problema de soma infinita em estudar a sequência (sk)k=1^infty.

Passo 3

Dizemos que a série converge e sua soma é 5 quando a sequência de somas parciais (sk) tender a 5 conforme ktoinfty. Em símbolos:
limktoinftysk = 5

Passo 4

Pela definição formal de limite, isso significa que, para todo varepsilon>0, existe um N tal que, para todo k>= N, temos
|sk - 5| < varepsilon
Ou seja, depois de um certo ponto, as somas parciais ficam tão próximas de 5 quanto quisermos.

Passo 5

Em termos mais intuitivos, dizer que
sumn=1^inftyan = 5
é afirmar que se você for somando a1, depois a2, depois a3 e assim por diante, essa soma vai se aproximar cada vez mais de 5 e nunca vai passar de 5 nem oscilar indefinidamente: ela se estabiliza em 5.

Resposta

A afirmação significa que a sequência de somas parciais sk=sumn=1^k an converge a 5, isto é, limktoinftysk=5.

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