Explique o significado de se dizer que
.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o significado de
Esse é um exercício sobre séries numéricas e convergência de séries: precisamos usar a definição de soma de uma série infinita em termos de limite de somas parciais.
Passo 2
Definimos a soma parcial da série até o índice
como
Isso transforma o problema de soma infinita em estudar a sequência
.
Passo 3
Dizemos que a série converge e sua soma é 5 quando a sequência de somas parciais
tender a 5 conforme
. Em símbolos:
Passo 4
Pela definição formal de limite, isso significa que, para todo
, existe um
tal que, para todo
, temos
Ou seja, depois de um certo ponto, as somas parciais ficam tão próximas de 5 quanto quisermos.
Passo 5
Em termos mais intuitivos, dizer que
é afirmar que se você for somando
Resposta
A afirmação significa que a sequência de somas parciais
converge a 5, isto é,
.