integral0^1 e^z+1e^z+z d z=integral1^1+e 1u d u=[ln |u|]1^1+e=ln (1+e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
integral0^1 e^z+1e^z+z,dz
O conteúdo aqui é integração por substituição (mudança de variável). Vamos escolher uma substituição que torne o numerador exatamente o diferencial do denominador.
Passo 2
Fazemos a substituição
u = e^z + z
Para achar du, derivamos em relação a z:
du = l(e^z + 1r),dz
Repare que e^z+1 é exatamente o numerador da nossa integral, o que é ótimo.
Passo 3
Agora trocamos os limites de integração de z para u.
Quando z=0: