Calcule.
integral1^2 1+x^2x d x

Passo 1

Enunciado: calcular a integral definida integral1^21+x^2x,dx. O conteúdo envolve integrais de funções racionais, usando decomposição em frações simples e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Decompor o integrando: 1+x^2x=1x+x. Em seguida aplicar as regras de integração: integral1x,dx=ln|x| e integral x,dx=x^22. Logo uma primitiva é F(x)=ln|x|+x^22.

Passo 3

Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral1^21+x^2x,dx=F(2)-F(1)

Passo 4

Calcular: F(2)=ln2+2^22=ln2+2 e F(1)=ln1+1^22=0+tfrac12=tfrac12. A diferença é ln2+2-tfrac12=ln2+tfrac32.

Resposta

ln2+tfrac32

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