(1)Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A questão pede para calcular a integral definida de
de 1 até o infinito. Para isso, vamos usar o conteúdo de integrais impróprias e técnicas de integração, especificamente a substituição u-substituição para facilitar a integração dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de u em relação a x é:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Vamos integrar
em relação a u:
Então, nossa integral fica:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Passo 6
Como a integral é definida de 1 até o infinito, precisamos calcular o limite:
Passo 7
Vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para
:
Para
:
Passo 8
Subtraindo os valores:
Resposta
A integral
é igual a
.