Esboçe os gráficos das funções abaixo e determine se elas são monótonas. f: R R, f(x)=-2 x+3.

Passo 1

O enunciado nos pede para esboçar o gráfico da função f(x)=−2x+3 e verificar se ela é monótona. O conteúdo envolve funções lineares e monotonicidade; vamos usar o coeficiente angular e os interceptos para o esboço.

Passo 2

Calculamos o intercepto em y substituindo x=0 no valor da função:
f(0)=−2cdot0+3=3

Passo 3

Calculamos o intercepto em x impondo f(x)=0:
0=−2x+3implies x=32

Passo 4

Para esboçar o gráfico, marcamos os pontos (0,3) e l(tfrac32,0r) no plano cartesiano e traçamos a reta que os conecta, pois f é uma função linear.

Passo 5

Analisamos a monotonicidade pelo coeficiente angular. Aqui m=−2, e como m<0, a função decresce quando x aumenta, ou seja, é estritamente decrescente em R.

Resposta

O gráfico é uma reta passando por (0,3) e (3/2,0) com coeficiente angular negativo, e a função é monótona decrescente em R.

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