Esboçe os gráficos das funções abaixo e determine se elas são monótonas.
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Passo 1
O enunciado nos pede para esboçar o gráfico da função f(x)=−2x+3 e verificar se ela é monótona. O conteúdo envolve funções lineares e monotonicidade; vamos usar o coeficiente angular e os interceptos para o esboço.
Passo 2
Calculamos o intercepto em y substituindo x=0 no valor da função:
Passo 3
Calculamos o intercepto em x impondo f(x)=0:
Passo 4
Para esboçar o gráfico, marcamos os pontos (0,3) e
no plano cartesiano e traçamos a reta que os conecta, pois f é uma função linear.
Passo 5
Analisamos a monotonicidade pelo coeficiente angular. Aqui m=−2, e como m<0, a função decresce quando x aumenta, ou seja, é estritamente decrescente em
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Resposta
O gráfico é uma reta passando por (0,3) e (3/2,0) com coeficiente angular negativo, e a função é monótona decrescente em
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