(1)Calcule:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral definida:
Esse problema está relacionado com o cálculo de integrais, mais especificamente com integrais envolvendo funções de potência. Vamos precisar usar uma substituição simples para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral fazendo uma substituição. Vamos deixar
. Isso significa que
.
Passo 3
Com essa substituição, os limites de integração também mudam. Quando
,
. Quando
,
.
Passo 4
Agora, substituímos na integral:
Isso ficou mais fácil de resolver.
Passo 5
Sabemos que
é o mesmo que
. A integral de
é
, desde que
.
Passo 6
Aplicando a regra de integração:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 6:
Resposta
O valor da integral é
.