(1)Calcule:
integral2^8 d xraizx-2

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral definida:
integral2^8 dxraizx - 2
Esse problema está relacionado com o cálculo de integrais, mais especificamente com integrais envolvendo funções de potência. Vamos precisar usar uma substituição simples para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral fazendo uma substituição. Vamos deixar . Isso significa que .

Passo 3

Com essa substituição, os limites de integração também mudam. Quando , . Quando , .

Passo 4

Agora, substituímos na integral:
integral0^6 duraizu
Isso ficou mais fácil de resolver.

Passo 5

Sabemos que é o mesmo que . A integral de é , desde que .

Passo 6

Aplicando a regra de integração:
integral u^-1/2 du = u^(-1/2)+1(-1/2)+1 = u^1/21/2 = 2raizu

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 6:
2raiz6 - 2raiz0 = 2raiz6 - 0 = 2raiz6

Resposta

O valor da integral é .

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