Calcule
Passo 1
Beleza, temos um exercício para calcular uma integral dupla:
. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função
primeiro em relação a
, depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
constante. A integral de
em relação a
é
, então:
Como temos limites de
a
, aplicamos esses limites:
Sabemos que
, então simplificando:
Passo 3
Agora, temos que integrar essa expressão resultante em relação a
, no intervalo de 1 a 3:
Vamos separar a integral:
Passo 4
Primeira integral:
. Aqui, usamos uma substituição: seja
, então
. Assim, a integral fica:
Aplicando os limites de 1 a 3:
Segunda integral:
. Aplicando os limites:
Resposta
Juntando tudo, a integral dupla é:
Ou numericamente aproximando:
Portanto, o valor da integral é aproximadamente
.