Calcule os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo é limites de funções e vamos usar a fatoração de diferença de cubos para resolver.
Passo 2
Primeiro, verificamos o tipo de indeterminação. Quando
temos
e
. Então é uma forma
.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, usamos a identidade de diferença de cubos:
Passo 4
Definindo
vemos que
Assim
$$\frac{x-1}{\sqrt[3]{x+7}-2} = \frac{a^3 - b^3}{a - b} = a^2 + a b + b^2.
$$
Passo 5
Agora basta avaliar em
. Nesse ponto
e
, logo
Resposta
12