Calcule os seguintes limites.
lim h 2 3raiz3 h+2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limhto 2 3raiz3h+2+1. O conteúdo é cálculo de limite de função envolvendo raiz quadrada, e vamos precisar usar a propriedade de continuidade para funções compostas e, se quisermos, racionalizar o denominador.

Passo 2

Como a função f(h)=3raiz3h+2+1 é contínua no ponto h=2 (o denominador não zera e a raiz está bem definida), podemos aplicar substituição direta. Calculando raiz3cdot 2 + 2 = raiz8 = 2raiz2. Então o valor do limite é

Passo 3

Para escrever de forma mais elegante, podemos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador pela conjugada 2raiz2-1:

Resposta

6raiz2-37

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